Rešite 12b^2-36b=17

$$12 b ^ { 2 } - 36 b = 17$$

Rešitev za b

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx 3,414854216$$

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx -0,414854216$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$12b^{2}-36b=17$$

Odštejte 17 na obeh straneh enačbe.

$$12b^{2}-36b-17=17-17$$

Če število 17 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$12b^{2}-36b-17=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 12 za a, -36 za b in -17 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrat števila -36.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 s/z -17.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+816}}{2\times 12}$$

Seštejte 1296 in 816.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2112}}{2\times 12}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2112.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

Nasprotna vrednost -36 je 36.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 s/z 12.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}, ko je ± plus. Seštejte 36 in 8\sqrt{33}.

$$b=\frac{8\sqrt{33}+36}{24}$$

Delite 36+8\sqrt{33} s/z 24.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{33} od 36.

$$b=\frac{36-8\sqrt{33}}{24}$$

Delite 36-8\sqrt{33} s/z 24.

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$12b^{2}-36b=17$$

Delite obe strani z vrednostjo 12.

$$\frac{12b^{2}-36b}{12}=\frac{17}{12}$$

Z deljenjem s/z 12 razveljavite množenje s/z 12.

$$b^{2}+\left(-\frac{36}{12}\right)b=\frac{17}{12}$$

Delite -36 s/z 12.

$$b^{2}-3b=\frac{17}{12}$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$b^{2}-3b+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{17}{12}+\frac{9}{4}$$

Seštejte \frac{17}{12} in \frac{9}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{11}{3}$$

Faktorizirajte b^{2}-3b+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Poenostavite.

$$b-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{3} b-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$