Rešite 12a^2-13a-35

$$12 a ^ { 2 } - 13 a - 35$$

Faktoriziraj

$$\left(3a-7\right)\left(4a+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 12a^{2}+pa+qa-35. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=-13 pq=12\left(-35\right)=-420$$

Ker je pq negativen, p in q imajo nenegativno vrednost. p+q je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -420 izdelka.

$$1,-420 2,-210 3,-140 4,-105 5,-84 6,-70 7,-60 10,-42 12,-35 14,-30 15,-28 20,-21$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-420=-419 2-210=-208 3-140=-137 4-105=-101 5-84=-79 6-70=-64 7-60=-53 10-42=-32 12-35=-23 14-30=-16 15-28=-13 20-21=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -13.

$$p=-28 q=15$$

Znova zapišite 12a^{2}-13a-35 kot \left(12a^{2}-28a\right)+\left(15a-35\right).

$$\left(12a^{2}-28a\right)+\left(15a-35\right)$$

Faktor 4a v prvem in 5 v drugi skupini.

$$4a\left(3a-7\right)+5\left(3a-7\right)$$

Faktor skupnega člena 3a-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3a-7\right)\left(4a+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$12a^{2}-13a-35=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 12\left(-35\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrat števila -13.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 12\left(-35\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48\left(-35\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 s/z -35.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+1680}}{2\times 12}$$

Seštejte 169 in 1680.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1849}}{2\times 12}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1849.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±43}{2\times 12}$$

Nasprotna vrednost -13 je 13.

$$a=\frac{13±43}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 s/z 12.

$$a=\frac{13±43}{24}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{13±43}{24}, ko je ± plus. Seštejte 13 in 43.

$$a=\frac{56}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{56}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$a=\frac{7}{3}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{13±43}{24}, ko je ± minus. Odštejte 43 od 13.

$$a=-\frac{30}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-30}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$a=-\frac{5}{4}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{7}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{5}{4} pa z vrednostjo x_{2}.

$$12a^{2}-13a-35=12\left(a-\frac{7}{3}\right)\left(a-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$12a^{2}-13a-35=12\left(a-\frac{7}{3}\right)\left(a+\frac{5}{4}\right)$$

Odštejte a od \frac{7}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$12a^{2}-13a-35=12\times \frac{3a-7}{3}\left(a+\frac{5}{4}\right)$$

Seštejte \frac{5}{4} in a tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$12a^{2}-13a-35=12\times \frac{3a-7}{3}\times \frac{4a+5}{4}$$

Pomnožite \frac{3a-7}{3} s/z \frac{4a+5}{4} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$12a^{2}-13a-35=12\times \frac{\left(3a-7\right)\left(4a+5\right)}{3\times 4}$$

Pomnožite 3 s/z 4.

$$12a^{2}-13a-35=12\times \frac{\left(3a-7\right)\left(4a+5\right)}{12}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 12 v vrednosti 12 in 12.

$$12a^{2}-13a-35=\left(3a-7\right)\left(4a+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3a-7\right)\left(4a+5\right)$$