Rešite 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Faktoriziraj

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Koraki rešitve

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$n^{2}-8n+12$$

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot n^{2}+an+bn+12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-6 b=-2$$

Znova zapišite n^{2}-8n+12 kot \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

Faktor n v prvem in -2 v drugi skupini.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Faktor skupnega člena n-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Seštejte 64 in -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{8±4}{2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$n=6$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{8±4}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$n=2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 6 z vrednostjo x_{1}, vrednost 2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$