Rešite 12-7x-10x^2

$$12 - 7 x - 10 x ^ { 2 }$$

Faktoriziraj

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$

Koraki rešitve

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-10x^{2}-7x+12$$

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -10x^{2}+ax+bx+12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=-10\times 12=-120$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -120 izdelka.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=8 b=-15$$

Znova zapišite -10x^{2}-7x+12 kot \left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right).

$$\left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right)$$

Faktor 2x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$2x\left(-5x+4\right)+3\left(-5x+4\right)$$

Faktor skupnega člena -5x+4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-5x+4\right)\left(2x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}-7x+12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 40 s/z 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\left(-10\right)}$$

Seštejte 49 in 480.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\left(-10\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 529.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\left(-10\right)}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±23}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -10.

$$x=\frac{7±23}{-20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±23}{-20}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 23.

$$x=\frac{30}{-20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{30}{-20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±23}{-20}, ko je ± minus. Odštejte 23 od 7.

$$x=-\frac{16}{-20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-16}{-20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{4}{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{3}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{4}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Seštejte \frac{3}{2} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Odštejte x od \frac{4}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\times \frac{-5x+4}{-5}$$

Pomnožite \frac{-2x-3}{-2} s/z \frac{-5x+4}{-5} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{-2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -2 s/z -5.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{10}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 10 v vrednosti -10 in 10.

$$-10x^{2}-7x+12=-\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$