Rešite 12-5x-2x^2

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

Faktoriziraj

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Koraki rešitve

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-2x^{2}-5x+12$$

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -2x^{2}+ax+bx+12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -24 izdelka.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=3 b=-8$$

Znova zapišite -2x^{2}-5x+12 kot \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Faktor -x v prvem in -4 v drugi skupini.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 25 in 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±11}{-4}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 11.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Delite 16 s/z -4.

$$x=-4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±11}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 11 od 5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{-4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -4 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{3}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Odštejte x od \frac{3}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti -2 in 2.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

Ovrednoti

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$