Rešite 12(n-4)-30=n^2-9n+12

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

Rešitev za n

$$n=6$$

$$n=15$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite 12 s/z n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Odštejte 30 od -48, da dobite -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Odštejte n^{2} na obeh straneh.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Dodajte 9n na obe strani.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Združite 12n in 9n, da dobite 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Odštejte 12 od -78, da dobite -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -n^{2}+an+bn-90. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 90 izdelka.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 21.

$$a=15 b=6$$

Znova zapišite -n^{2}+21n-90 kot \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right).

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

Faktor -n v prvem in 6 v drugi skupini.

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

Faktor skupnega člena n-15 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite n-15=0 in -n+6=0.

$$n=15 n=6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 12 s/z n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Odštejte 30 od -48, da dobite -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Odštejte n^{2} na obeh straneh.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Dodajte 9n na obe strani.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Združite 12n in 9n, da dobite 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Odštejte 12 od -78, da dobite -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 21 za b in -90 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -90.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 441 in -360.

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-21±9}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -21 in 9.

$$n=-\frac{12}{-2}$$

Delite -12 s/z -2.

$$n=6$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-21±9}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 9 od -21.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

Delite -30 s/z -2.

$$n=15$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=6 n=15$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 12 s/z n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Odštejte 30 od -48, da dobite -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Odštejte n^{2} na obeh straneh.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Dodajte 9n na obe strani.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Združite 12n in 9n, da dobite 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Dodajte 78 na obe strani.

$$21n-n^{2}=12+78$$

Seštejte 12 in 78, da dobite 90.

$$21n-n^{2}=90$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+21n=90$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

Delite 21 s/z -1.

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

Delite 90 s/z -1.

$$n^{2}-21n=-90$$

Delite -21, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{21}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{21}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{21}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

Seštejte -90 in \frac{441}{4}.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorizirajte n^{2}-21n+\frac{441}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Poenostavite.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

Prištejte \frac{21}{2} na obe strani enačbe.

$$n=15 n=6$$