Rešite 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

Faktoriziraj

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 12z^{2}+az+bz-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -144 izdelka.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-16 b=9$$

Znova zapišite 12z^{2}-7z-12 kot \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right).

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

Faktor 4z v prvem in 3 v drugi skupini.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

Faktor skupnega člena 3z-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrat števila -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 s/z -12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Seštejte 49 in 576.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Uporabite kvadratni koren števila 625.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 s/z 12.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{7±25}{24}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 25.

$$z=\frac{32}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{32}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$z=\frac{4}{3}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{7±25}{24}, ko je ± minus. Odštejte 25 od 7.

$$z=-\frac{18}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$z=-\frac{3}{4}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{4}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{3}{4} pa z vrednostjo x_{2}.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Odštejte z od \frac{4}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Seštejte \frac{3}{4} in z tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

Pomnožite \frac{3z-4}{3} s/z \frac{4z+3}{4} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

Pomnožite 3 s/z 4.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 12 v vrednosti 12 in 12.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$