Rešite 12x^2-x-6

$$12 { x }^{ 2 } -x-6$$

Faktoriziraj

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 12x^{2}+ax+bx-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -72 izdelka.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-9 b=8$$

Znova zapišite 12x^{2}-x-6 kot \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

Faktor 3x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Faktor skupnega člena 4x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-x-6=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 s/z -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Seštejte 1 in 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 s/z 12.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±17}{24}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 17.

$$x=\frac{18}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{18}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±17}{24}, ko je ± minus. Odštejte 17 od 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-16}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{2}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Odštejte x od \frac{3}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Seštejte \frac{2}{3} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

Pomnožite \frac{4x-3}{4} s/z \frac{3x+2}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

Pomnožite 4 s/z 3.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 12 v vrednosti 12 in 12.

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$