Rešite 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3,666666667+4,459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3,666666667-4,459696053i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 12 za a, -88 za b in 400 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Kvadrat števila -88.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 s/z 400.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

Seštejte 7744 in -19200.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

Uporabite kvadratni koren števila -11456.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Nasprotna vrednost -88 je 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 s/z 12.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}, ko je ± plus. Seštejte 88 in 8i\sqrt{179}.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

Delite 88+8i\sqrt{179} s/z 24.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}, ko je ± minus. Odštejte 8i\sqrt{179} od 88.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

Delite 88-8i\sqrt{179} s/z 24.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Odštejte 400 na obeh straneh enačbe.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

Če število 400 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$12x^{2}-88x=-400$$

Delite obe strani z vrednostjo 12.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Z deljenjem s/z 12 razveljavite množenje s/z 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-88}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-400}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Delite -\frac{22}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

Seštejte -\frac{100}{3} in \frac{121}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

Prištejte \frac{11}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$