Rešite 12x^2-36x+27=

$$12 { x }^{ 2 } -36x+27=$$

Faktoriziraj

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Razmislite o 4x^{2}-12x+9. Uporabite popolno kvadratni formulo, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kjer a=2x in b=3.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(12x^{2}-36x+27)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(12,-36,27)=3$$

Faktorizirajte 3.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-36x+27=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Kvadrat števila -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 s/z 27.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

Seštejte 1296 in -1296.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±0}{2\times 12}$$

Nasprotna vrednost -36 je 36.

$$x=\frac{36±0}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 s/z 12.

$$x=\frac{36±0}{24}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{3}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$12x^{2}-36x+27=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Odštejte x od \frac{3}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Odštejte x od \frac{3}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Pomnožite \frac{2x-3}{2} s/z \frac{2x-3}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti 12 in 4.

$$12x^{2}-36x+27=3\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$