Rešite 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

$$x=10$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 12 za a, -160 za b in 400 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Kvadrat števila -160.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 s/z 400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

Seštejte 25600 in -19200.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

Uporabite kvadratni koren števila 6400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

Nasprotna vrednost -160 je 160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 s/z 12.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{160±80}{24}, ko je ± plus. Seštejte 160 in 80.

$$x=\frac{240}{24}$$

Delite 240 s/z 24.

$$x=10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{160±80}{24}, ko je ± minus. Odštejte 80 od 160.

$$x=\frac{80}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{80}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=\frac{10}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Odštejte 400 na obeh straneh enačbe.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

Če število 400 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$12x^{2}-160x=-400$$

Delite obe strani z vrednostjo 12.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Z deljenjem s/z 12 razveljavite množenje s/z 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-160}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-400}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Delite -\frac{40}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{20}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{20}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{20}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Seštejte -\frac{100}{3} in \frac{400}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Prištejte \frac{20}{3} na obe strani enačbe.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$