Rešite 12x^2-12^2x+9>0

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Izračunajte potenco 12 števila 2, da dobite 144.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 12 za a, -144 za b, in 9 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

Rešite enačbo x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

Za pozitiven izdelek, morata biti x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) in x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) negativna in pozitivna. Poglejmo si primer, ko sta x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) in x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) negativna.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Poglejmo si primer, ko sta x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) in x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) pozitivna.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$