Rešite 12x^2+80x+100

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

Faktoriziraj

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 4.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

Razmislite o 3x^{2}+20x+25. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3x^{2}+ax+bx+25. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 75 izdelka.

$$1,75 3,25 5,15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 20.

$$a=5 b=15$$

Znova zapišite 3x^{2}+20x+25 kot \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Faktor skupnega člena 3x+5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Kvadrat števila 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 s/z 100.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

Seštejte 6400 in -4800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1600.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 s/z 12.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-80±40}{24}, ko je ± plus. Seštejte -80 in 40.

$$x=-\frac{40}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-40}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-80±40}{24}, ko je ± minus. Odštejte 40 od -80.

$$x=-\frac{120}{24}$$

Delite -120 s/z 24.

$$x=-5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{5}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Seštejte \frac{5}{3} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 12 in 3.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Ovrednoti

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$