Rešitev za x
x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5
Graf
Delež
Kopirano v odložišče
4x^{2}+12x+9=0
Delite obe strani z vrednostjo 3.
a+b=12 ab=4\times 9=36
Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4x^{2}+ax+bx+9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.
1,36 2,18 3,12 4,9 6,6
Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 36 izdelka.
1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12
Izračunajte vsoto za vsak par.
a=6 b=6
Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 12.
\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)
Znova zapišite 4x^{2}+12x+9 kot \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right).
2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)
Faktor 2x v prvem in 3 v drugi skupini.
\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)
Faktor skupnega člena 2x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.
\left(2x+3\right)^{2}
Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.
x=-\frac{3}{2}
Če želite najti rešitev enačbe, rešite 2x+3=0.
12x^{2}+36x+27=0
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}
Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 12 za a, 36 za b in 27 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}
Kvadrat števila 36.
x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}
Pomnožite -4 s/z 12.
x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}
Pomnožite -48 s/z 27.
x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 12}
Seštejte 1296 in -1296.
x=-\frac{36}{2\times 12}
Uporabite kvadratni koren števila 0.
x=-\frac{36}{24}
Pomnožite 2 s/z 12.
x=-\frac{3}{2}
Zmanjšajte ulomek \frac{-36}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.
12x^{2}+36x+27=0
Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.
12x^{2}+36x+27-27=-27
Odštejte 27 na obeh straneh enačbe.
12x^{2}+36x=-27
Če število 27 odštejete od enakega števila, dobite 0.
\frac{12x^{2}+36x}{12}=-\frac{27}{12}
Delite obe strani z vrednostjo 12.
x^{2}+\frac{36}{12}x=-\frac{27}{12}
Z deljenjem s/z 12 razveljavite množenje s/z 12.
x^{2}+3x=-\frac{27}{12}
Delite 36 s/z 12.
x^{2}+3x=-\frac{9}{4}
Zmanjšajte ulomek \frac{-27}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}
Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0
Seštejte -\frac{9}{4} in \frac{9}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0
Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.
x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0
Poenostavite.
x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}
Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.
x=-\frac{3}{2}
Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.
Primeri
Kvadratna enačba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna enačba
y = 3x + 4
Aritmetično
699 * 533
Matrika
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hkratna enačba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Omejitve
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}