Rešite 12x^2+25x-45=0

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1,157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3,2405458$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 12 za a, 25 za b in -45 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrat števila 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 s/z -45.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

Seštejte 625 in 2160.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 s/z 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}, ko je ± plus. Seštejte -25 in \sqrt{2785}.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{2785} od -25.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Prištejte 45 na obe strani enačbe.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Če število -45 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

Odštejte -45 od 0.

$$12x^{2}+25x=45$$

Delite obe strani z vrednostjo 12.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

Z deljenjem s/z 12 razveljavite množenje s/z 12.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{45}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

Delite \frac{25}{12}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{25}{24}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{25}{24} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{25}{24} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

Seštejte \frac{15}{4} in \frac{625}{576} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

Odštejte \frac{25}{24} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$