Rešite 12x^2+13x+3=0

$$12 { x }^{ 2 } +13x+3 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 12x^{2}+ax+bx+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=13 ab=12\times 3=36$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 36 izdelka.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 13.

$$a=4 b=9$$

Znova zapišite 12x^{2}+13x+3 kot \left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right).

$$\left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right)$$

Faktor 4x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$4x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Faktor skupnega člena 3x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x+1=0 in 4x+3=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 12 za a, 13 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Kvadrat števila 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48\times 3}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 s/z 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\times 12}$$

Seštejte 169 in -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\times 12}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 s/z 12.

$$x=\frac{-13±5}{24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±5}{24}, ko je ± plus. Seštejte -13 in 5.

$$x=-\frac{8}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±5}{24}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -13.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$12x^{2}+13x+3-3=-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$12x^{2}+13x=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo 12.

$$\frac{12x^{2}+13x}{12}=-\frac{3}{12}$$

Z deljenjem s/z 12 razveljavite množenje s/z 12.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{3}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-3}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{1}{4}$$

Delite \frac{13}{12}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{13}{24}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{13}{24} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{13}{24} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=-\frac{1}{4}+\frac{169}{576}$$

Seštejte -\frac{1}{4} in \frac{169}{576} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{25}{576}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{25}{576}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{576}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{13}{24}=\frac{5}{24} x+\frac{13}{24}=-\frac{5}{24}$$

Odštejte \frac{13}{24} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$