Rešite 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

Ovrednoti

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2,020725942$$

Koraki rešitve

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{1}{6}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Izračunajte kvadratni koren števila 1 in dobite 1.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{1}{\sqrt{6}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{6}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{6} je 6.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 6 v vrednosti 12 in 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{7}{12}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Faktorizirajte 12=2^{2}\times 3. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2^{2}\times 3} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Uporabite kvadratni koren števila 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Če želite \sqrt{7} pomnožite in \sqrt{3}, pomnožite številke v kvadratni korenu.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Pomnožite 2 in 3, da dobite 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Pomnožite 10 in 2, da dobite 20.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

Seštejte 20 in 1, da dobite 21.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{21}{2}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

Če želite \sqrt{21} pomnožite in \sqrt{2}, pomnožite številke v kvadratni korenu.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Pomnožite \frac{2\sqrt{6}}{3} s/z \frac{\sqrt{21}}{6} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Okrajšaj 2 v števcu in imenovalcu.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Pomnožite \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} s/z \frac{1}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Pomnožite \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} s/z \frac{\sqrt{42}}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Faktorizirajte 42=6\times 7. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{6\times 7} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{6}\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Pomnožite \sqrt{6} in \sqrt{6}, da dobite 6.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Faktorizirajte 21=7\times 3. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{7\times 3} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Pomnožite \sqrt{7} in \sqrt{7}, da dobite 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Pomnožite 6 in 7, da dobite 42.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Pomnožite 3 in 3, da dobite 9.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

Pomnožite 9 in 2, da dobite 18.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

Pomnožite 18 in 2, da dobite 36.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

Delite 42\sqrt{3} s/z 36, da dobite \frac{7}{6}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$