Rešite 12=(1-3x)(1-3x)d+(1+3x)(1+3x)

$$12 = ( 1 - 3 x ) ( 1 - 3 x ) d + ( 1 + 3 x ) ( 1 + 3 x )$$

Rešitev za d

$$d=-\frac{9x^{2}+6x-11}{\left(1-3x\right)^{2}}$$

$$x\neq \frac{1}{3}$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Pomnožite 1-3x in 1-3x, da dobite \left(1-3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}d+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

Pomnožite 1+3x in 1+3x, da dobite \left(1+3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}d+\left(1+3x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(1-3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-6x+9x^{2}\right)d+\left(1+3x\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 1-6x+9x^{2} s/z d.

$$12=d-6xd+9x^{2}d+\left(1+3x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(1+3x\right)^{2}.

$$12=d-6xd+9x^{2}d+1+6x+9x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$d-6xd+9x^{2}d+1+6x+9x^{2}=12$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$d-6xd+9x^{2}d+6x+9x^{2}=12-1$$

Odštejte 1 od 12, da dobite 11.

$$d-6xd+9x^{2}d+6x+9x^{2}=11$$

Odštejte 6x na obeh straneh.

$$d-6xd+9x^{2}d+9x^{2}=11-6x$$

Odštejte 9x^{2} na obeh straneh.

$$d-6xd+9x^{2}d=11-6x-9x^{2}$$

Združite vse člene, ki vsebujejo d.

$$\left(1-6x+9x^{2}\right)d=11-6x-9x^{2}$$

Enačba je v standardni obliki.

$$\left(9x^{2}-6x+1\right)d=11-6x-9x^{2}$$

Delite obe strani z vrednostjo 1-6x+9x^{2}.

$$\frac{\left(9x^{2}-6x+1\right)d}{9x^{2}-6x+1}=\frac{11-6x-9x^{2}}{9x^{2}-6x+1}$$

Z deljenjem s/z 1-6x+9x^{2} razveljavite množenje s/z 1-6x+9x^{2}.

$$d=\frac{11-6x-9x^{2}}{9x^{2}-6x+1}$$

Delite 11-6x-9x^{2} s/z 1-6x+9x^{2}.

$$d=\frac{11-6x-9x^{2}}{\left(3x-1\right)^{2}}$$

Rešitev za x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{-d+2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{; }x=-\frac{-d-2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{, }&d\neq -1\\x=1\text{, }&d=-1\end{matrix}\right,$$

Rešitev za x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{-d+2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{; }x=-\frac{-d-2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{, }&d\neq -1\text{ and }d\geq -\frac{3}{2}\\x=1\text{, }&d=-1\end{matrix}\right,$$