Rešite 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08+1,726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08-1,726344886i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite \frac{1}{2} in 75, da dobite \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Odštejte 112 na obeh straneh.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -\frac{75}{2} za a, 6 za b in -112 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Pomnožite 150 s/z -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Seštejte 36 in -16800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -16764.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2i\sqrt{4191}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Delite -6+2i\sqrt{4191} s/z -75.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{4191} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

Delite -6-2i\sqrt{4191} s/z -75.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite \frac{1}{2} in 75, da dobite \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Delite obe strani enačbe s/z -\frac{75}{2}, kar je enako množenju obeh strani enačbe z obratnim ulomkom.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Z deljenjem s/z -\frac{75}{2} razveljavite množenje s/z -\frac{75}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Delite 6 s/z -\frac{75}{2} tako, da pomnožite 6 z obratno vrednostjo -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Delite 112 s/z -\frac{75}{2} tako, da pomnožite 112 z obratno vrednostjo -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

Delite -\frac{4}{25}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{2}{25}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{2}{25} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{2}{25} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Seštejte -\frac{224}{75} in \frac{4}{625} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Prištejte \frac{2}{25} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$