Rešite 11=1+20x-49x^2

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0,204081633-0,403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0,204081633+0,403028932i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Odštejte 11 na obeh straneh.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

Odštejte 11 od 1, da dobite -10.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -49 za a, 20 za b in -10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrat števila 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -49.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 s/z -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Seštejte 400 in -1960.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -1560.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -49.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 2i\sqrt{390}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

Delite -20+2i\sqrt{390} s/z -98.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{390} od -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

Delite -20-2i\sqrt{390} s/z -98.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

Odštejte 1 od 11, da dobite 10.

$$20x-49x^{2}=10$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+20x=10$$

Delite obe strani z vrednostjo -49.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Z deljenjem s/z -49 razveljavite množenje s/z -49.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

Delite 20 s/z -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

Delite 10 s/z -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

Delite -\frac{20}{49}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{10}{49}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{10}{49} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{10}{49} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

Seštejte -\frac{10}{49} in \frac{100}{2401} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

Prištejte \frac{10}{49} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$