Rešite 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

Rešitev za y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0,383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0,47427187$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$11y^{2}+y=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$11y^{2}+y-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 11 za a, 1 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrat števila 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 s/z 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 s/z -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

Seštejte 1 in 88.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 s/z 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}, ko je ± plus. Seštejte -1 in \sqrt{89}.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{89} od -1.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}+y=2$$

Delite obe strani z vrednostjo 11.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

Z deljenjem s/z 11 razveljavite množenje s/z 11.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

Delite \frac{1}{11}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{22}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{22} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{22} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Seštejte \frac{2}{11} in \frac{1}{484} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

Faktorizirajte y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Poenostavite.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

Odštejte \frac{1}{22} na obeh straneh enačbe.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$