Rešite 11y=3y^2-4

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

Rešitev za y

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 3y^{2} na obeh straneh.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -3y^{2}+ay+by+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 11.

$$a=12 b=-1$$

Znova zapišite -3y^{2}+11y+4 kot \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

Faktorizirajte 3y v -3y^{2}+12y.

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

Faktor skupnega člena -y+4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -y+4=0 in 3y+1=0.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 3y^{2} na obeh straneh.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 11 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 11.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 4.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 121 in 48.

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-11±13}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -11 in 13.

$$y=\frac{2}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-11±13}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 13 od -11.

$$y=-\frac{24}{-6}$$

Delite -24 s/z -6.

$$y=4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 3y^{2} na obeh straneh.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3y^{2}+11y=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

Delite 11 s/z -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

Delite -4 s/z -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

Delite -\frac{11}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Seštejte \frac{4}{3} in \frac{121}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktorizirajte y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Poenostavite.

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Prištejte \frac{11}{6} na obe strani enačbe.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$