Rešite 11x-x^2=30

$$11 x - x ^ { 2 } = 30$$

Rešitev za x

$$x=5$$

$$x=6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 30 na obeh straneh.

$$11x-x^{2}-30=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+11x-30=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-30. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=11 ab=-\left(-30\right)=30$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 30 izdelka.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 11.

$$a=6 b=5$$

Znova zapišite -x^{2}+11x-30 kot \left(-x^{2}+6x\right)+\left(5x-30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(5x-30\right)$$

Faktor -x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$-x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

Faktor skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(-x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-6=0 in -x+5=0.

$$x=6 x=5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+11x=30$$

Odštejte 30 na obeh straneh enačbe.

$$-x^{2}+11x-30=30-30$$

Če število 30 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-x^{2}+11x-30=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 11 za b in -30 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 121 in -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-11±1}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-11±1}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±1}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -11 in 1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Delite -10 s/z -2.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±1}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -11.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Delite -12 s/z -2.

$$x=6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5 x=6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+11x=30$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

Delite 11 s/z -1.

$$x^{2}-11x=\frac{30}{-1}$$

Delite 30 s/z -1.

$$x^{2}-11x=-30$$

Delite -11, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

Seštejte -30 in \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prištejte \frac{11}{2} na obe strani enačbe.

$$x=6 x=5$$