Rešite 11x^2-9x-2

$$11 x ^ { 2 } - 9 x - 2$$

Faktoriziraj

$$\left(x-1\right)\left(11x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 11x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=11\left(-2\right)=-22$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -22 izdelka.

$$1,-22 2,-11$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-11 b=2$$

Znova zapišite 11x^{2}-9x-2 kot \left(11x^{2}-11x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(11x^{2}-11x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor 11x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$11x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(11x+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-9x-2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrat števila -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 s/z 11.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 11}$$

Seštejte 81 in 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 11}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 11}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$x=\frac{9±13}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 s/z 11.

$$x=\frac{9±13}{22}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±13}{22}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 13.

$$x=\frac{22}{22}$$

Delite 22 s/z 22.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±13}{22}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 9.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{22} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{2}{11} pa z vrednostjo x_{2}.

$$11x^{2}-9x-2=11\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$11x^{2}-9x-2=11\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Seštejte \frac{2}{11} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$11x^{2}-9x-2=11\left(x-1\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 11 v vrednosti 11 in 11.

$$11x^{2}-9x-2=\left(x-1\right)\left(11x+2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-1\right)\left(11x+2\right)$$