Rešite 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Faktoriziraj

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 11x^{2}+ax+bx-4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -44 izdelka.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -20.

$$a=-22 b=2$$

Znova zapišite 11x^{2}-20x-4 kot \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

Faktor 11x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrat števila -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 s/z 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 s/z -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Seštejte 400 in 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Uporabite kvadratni koren števila 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

Nasprotna vrednost -20 je 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 s/z 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{20±24}{22}, ko je ± plus. Seštejte 20 in 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

Delite 44 s/z 22.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{20±24}{22}, ko je ± minus. Odštejte 24 od 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{22} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{2}{11} pa z vrednostjo x_{2}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Seštejte \frac{2}{11} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 11 v vrednosti 11 in 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$