Rešite 11x^2-12x+3=0

$$11 x ^ { 2 } - 12 x + 3 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11}\approx 0,70291371$$

$$x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}\approx 0,387995381$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$11x^{2}-12x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 11 za a, -12 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 s/z 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44\times 3}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-132}}{2\times 11}$$

Seštejte 144 in -132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{12}}{2\times 11}$$

Uporabite kvadratni koren števila 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{3}}{2\times 11}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 s/z 11.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+12}{22}$$

Delite 12+2\sqrt{3} s/z 22.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{3} od 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{3}}{22}$$

Delite 12-2\sqrt{3} s/z 22.

$$x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11} x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}-12x+3=0$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$11x^{2}-12x+3-3=-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$11x^{2}-12x=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo 11.

$$\frac{11x^{2}-12x}{11}=-\frac{3}{11}$$

Z deljenjem s/z 11 razveljavite množenje s/z 11.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x=-\frac{3}{11}$$

Delite -\frac{12}{11}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{6}{11}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{6}{11} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\left(-\frac{6}{11}\right)^{2}=-\frac{3}{11}+\left(-\frac{6}{11}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{6}{11} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=-\frac{3}{11}+\frac{36}{121}$$

Seštejte -\frac{3}{11} in \frac{36}{121} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=\frac{3}{121}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{11}\right)^{2}=\frac{3}{121}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{121}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{6}{11}=\frac{\sqrt{3}}{11} x-\frac{6}{11}=-\frac{\sqrt{3}}{11}$$

Prištejte \frac{6}{11} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11} x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$