Rešite 11x^2-10x+13=0

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0,454545455+0,987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0,454545455-0,987525499i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 11 za a, -10 za b in 13 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 s/z 11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 s/z 13.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

Seštejte 100 in -572.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

Uporabite kvadratni koren števila -472.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 s/z 11.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 2i\sqrt{118}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

Delite 10+2i\sqrt{118} s/z 22.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{118} od 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

Delite 10-2i\sqrt{118} s/z 22.

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Odštejte 13 na obeh straneh enačbe.

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

Če število 13 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$11x^{2}-10x=-13$$

Delite obe strani z vrednostjo 11.

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

Z deljenjem s/z 11 razveljavite množenje s/z 11.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

Delite -\frac{10}{11}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{11}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{11} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{11} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

Seštejte -\frac{13}{11} in \frac{25}{121} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

Prištejte \frac{5}{11} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$