Rešite 11x^2+22x+11

$$11 x ^ { 2 } + 22 x + 11$$

Faktoriziraj

$$11\left(x+1\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 11.

$$11\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Razmislite o x^{2}+2x+1. Uporabite popolno kvadratni formulo, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, kjer a=x in b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$11\left(x+1\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(11x^{2}+22x+11)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(11,22,11)=11$$

Faktorizirajte 11.

$$11\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$11\left(x+1\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+22x+11=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Kvadrat števila 22.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 s/z 11.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-44\times 11}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 s/z 11.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-484}}{2\times 11}$$

Seštejte 484 in -484.

$$x=\frac{-22±\sqrt{0}}{2\times 11}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-22±0}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 s/z 11.

$$x=\frac{-22±0}{22}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$11x^{2}+22x+11=11\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$11x^{2}+22x+11=11\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Ovrednoti

$$11\left(x+1\right)^{2}$$