Rešite 11x^2+2x-9

$$11 x ^ { 2 } + 2 x - 9$$

Faktoriziraj

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 11x^{2}+ax+bx-9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=11\left(-9\right)=-99$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -99 izdelka.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=-9 b=11$$

Znova zapišite 11x^{2}+2x-9 kot \left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right).

$$\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right)$$

Faktorizirajte x v 11x^{2}-9x.

$$x\left(11x-9\right)+11x-9$$

Faktor skupnega člena 11x-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+2x-9=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 s/z 11.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-44\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 s/z -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 11}$$

Seštejte 4 in 396.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 11}$$

Uporabite kvadratni koren števila 400.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 s/z 11.

$$x=\frac{-2±20}{22}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±20}{22}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 20.

$$x=\frac{18}{22}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{18}{22} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{9}{11}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±20}{22}, ko je ± minus. Odštejte 20 od -2.

$$x=-\frac{22}{22}$$

Delite -22 s/z 22.

$$x=-1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{9}{11} z vrednostjo x_{1}, vrednost -1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x+1\right)$$

Odštejte x od \frac{9}{11} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$11x^{2}+2x-9=11\times \frac{11x-9}{11}\left(x+1\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 11 v vrednosti 11 in 11.

$$11x^{2}+2x-9=\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$