Rešite 11a^2-70a+24

$$11 a ^ { 2 } - 70 a + 24$$

Faktoriziraj

$$\left(a-6\right)\left(11a-4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 11a^{2}+pa+qa+24. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=-70 pq=11\times 24=264$$

Ker je pq pozitivno, p in q imeti enak znak. Ker je p+q negativen, p in q sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 264 izdelka.

$$-1,-264 -2,-132 -3,-88 -4,-66 -6,-44 -8,-33 -11,-24 -12,-22$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-264=-265 -2-132=-134 -3-88=-91 -4-66=-70 -6-44=-50 -8-33=-41 -11-24=-35 -12-22=-34$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -70.

$$p=-66 q=-4$$

Znova zapišite 11a^{2}-70a+24 kot \left(11a^{2}-66a\right)+\left(-4a+24\right).

$$\left(11a^{2}-66a\right)+\left(-4a+24\right)$$

Faktor 11a v prvem in -4 v drugi skupini.

$$11a\left(a-6\right)-4\left(a-6\right)$$

Faktor skupnega člena a-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(a-6\right)\left(11a-4\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$11a^{2}-70a+24=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 11\times 24}}{2\times 11}$$

Kvadrat števila -70.

$$a=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 11\times 24}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 s/z 11.

$$a=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-44\times 24}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 s/z 24.

$$a=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-1056}}{2\times 11}$$

Seštejte 4900 in -1056.

$$a=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{3844}}{2\times 11}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3844.

$$a=\frac{-\left(-70\right)±62}{2\times 11}$$

Nasprotna vrednost -70 je 70.

$$a=\frac{70±62}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 s/z 11.

$$a=\frac{70±62}{22}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{70±62}{22}, ko je ± plus. Seštejte 70 in 62.

$$a=\frac{132}{22}$$

Delite 132 s/z 22.

$$a=6$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{70±62}{22}, ko je ± minus. Odštejte 62 od 70.

$$a=\frac{8}{22}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{22} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$a=\frac{4}{11}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 6 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{4}{11} pa z vrednostjo x_{2}.

$$11a^{2}-70a+24=11\left(a-6\right)\left(a-\frac{4}{11}\right)$$

Odštejte a od \frac{4}{11} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$11a^{2}-70a+24=11\left(a-6\right)\times \frac{11a-4}{11}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 11 v vrednosti 11 in 11.

$$11a^{2}-70a+24=\left(a-6\right)\left(11a-4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(a-6\right)\left(11a-4\right)$$