Rešite 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Rešitev za t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4,796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0,396150997$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite 11 in 1, da dobite 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Odštejte 11 na obeh straneh.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Odštejte 11 od 30, da dobite 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -10 za a, 44 za b in 19 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrat števila 44.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 40 s/z 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Seštejte 1936 in 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}, ko je ± plus. Seštejte -44 in 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Delite -44+2\sqrt{674} s/z -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{674} od -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Delite -44-2\sqrt{674} s/z -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite 11 in 1, da dobite 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Odštejte 30 na obeh straneh.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Odštejte 30 od 11, da dobite -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Delite obe strani z vrednostjo -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

Z deljenjem s/z -10 razveljavite množenje s/z -10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{44}{-10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Delite -19 s/z -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Delite -\frac{22}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Seštejte \frac{19}{10} in \frac{121}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Faktorizirajte t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Prištejte \frac{11}{5} na obe strani enačbe.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$