Rešite 11x^2-9x+1>0

$$11 { x }^{ 2 } -9x+1 > 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-\infty,\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{37}+9}{22},\infty\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-9x+1=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 11 za a, -9 za b, in 1 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\times 1}}{2\times 11}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{9±\sqrt{37}}{22}$$

Rešite enačbo x=\frac{9±\sqrt{37}}{22}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{22} x=\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$11\left(x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)>0$$

Za pozitiven izdelek, morata biti x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} in x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} negativna in pozitivna. Poglejmo si primer, ko sta x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} in x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} negativna.

$$x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}<0 x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

Poglejmo si primer, ko sta x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} in x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} pozitivna.

$$x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}>0 x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}>0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}.

$$x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}\text{; }x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$