Rešite 11x^2-54x-192

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

Faktoriziraj

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-54x-192=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrat števila -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 s/z 11.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 s/z -192.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

Seštejte 2916 in 8448.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

Uporabite kvadratni koren števila 11364.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Nasprotna vrednost -54 je 54.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 s/z 11.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}, ko je ± plus. Seštejte 54 in 2\sqrt{2841}.

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

Delite 54+2\sqrt{2841} s/z 22.

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{2841} od 54.

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

Delite 54-2\sqrt{2841} s/z 22.

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{27+\sqrt{2841}}{11} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{27-\sqrt{2841}}{11} pa z vrednostjo x_{2}.

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

Ovrednoti

$$11x^{2}-54x-192$$