Rešite 11x^2+9x+4=0

$$11 { x }^{ 2 } +9x+4=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}\approx -0,409090909+0,443036107i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}\approx -0,409090909-0,443036107i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 11 za a, 9 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

Kvadrat števila 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 s/z 11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-44\times 4}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 s/z 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-176}}{2\times 11}$$

Seštejte 81 in -176.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-95}}{2\times 11}$$

Uporabite kvadratni koren števila -95.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 s/z 11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}, ko je ± plus. Seštejte -9 in i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{95} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$11x^{2}+9x+4-4=-4$$

Če število 4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$11x^{2}+9x=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo 11.

$$\frac{11x^{2}+9x}{11}=-\frac{4}{11}$$

Z deljenjem s/z 11 razveljavite množenje s/z 11.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x=-\frac{4}{11}$$

Delite \frac{9}{11}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{9}{22}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{9}{22} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{9}{22} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{4}{11}+\frac{81}{484}$$

Seštejte -\frac{4}{11} in \frac{81}{484} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{95}{484}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{95}{484}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{484}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{9}{22}=\frac{\sqrt{95}i}{22} x+\frac{9}{22}=-\frac{\sqrt{95}i}{22}$$

Odštejte \frac{9}{22} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$