Rešite 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0,281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0,64536541$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 11 za a, 4 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 s/z 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 s/z -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

Seštejte 16 in 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

Uporabite kvadratni koren števila 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 s/z 11.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

Delite -4+2\sqrt{26} s/z 22.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{26} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

Delite -4-2\sqrt{26} s/z 22.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Če število -2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Odštejte -2 od 0.

$$11x^{2}+4x=2$$

Delite obe strani z vrednostjo 11.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

Z deljenjem s/z 11 razveljavite množenje s/z 11.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

Delite \frac{4}{11}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{2}{11}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{2}{11} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{2}{11} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

Seštejte \frac{2}{11} in \frac{4}{121} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

Odštejte \frac{2}{11} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$