Rešite 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Faktoriziraj

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 11x^{2}+ax+bx-196. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -2156 izdelka.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 140.

$$a=-14 b=154$$

Znova zapišite 11x^{2}+140x-196 kot \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Faktor x v prvem in 14 v drugi skupini.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Faktor skupnega člena 11x-14 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrat števila 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 s/z 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 s/z -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Seštejte 19600 in 8624.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Uporabite kvadratni koren števila 28224.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 s/z 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-140±168}{22}, ko je ± plus. Seštejte -140 in 168.

$$x=\frac{28}{22}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{28}{22} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{14}{11}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-140±168}{22}, ko je ± minus. Odštejte 168 od -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

Delite -308 s/z 22.

$$x=-14$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{14}{11} z vrednostjo x_{1}, vrednost -14 pa z vrednostjo x_{2}.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Odštejte x od \frac{14}{11} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 11 v vrednosti 11 in 11.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Ovrednoti

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$