Rešite 11*13^x-14=106

$$11 \times { 13 }^{ x } -14=106$$

Rešitev za x

$$x=\log_{13}\left(\frac{120}{11}\right)\approx 0,931634951$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$11\times 13^{x}-14=106$$

Prištejte 14 na obe strani enačbe.

$$11\times 13^{x}=120$$

Delite obe strani z vrednostjo 11.

$$13^{x}=\frac{120}{11}$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{120}{11})$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$x\log(13)=\log(\frac{120}{11})$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{120}{11})}{\log(13)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{120}{11}\right)$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{120}{11}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$