Rešite 11*5x^2+82x-4

$$11 \cdot 5 x ^ { 2 } + 82 x - 4$$

Faktoriziraj

$$55\left(x-\frac{-\sqrt{1901}-41}{55}\right)\left(x-\frac{\sqrt{1901}-41}{55}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite 11 in 5, da dobite 55.

$$factor(55x^{2}+82x-4)$$

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$55x^{2}+82x-4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-82±\sqrt{82^{2}-4\times 55\left(-4\right)}}{2\times 55}$$

Kvadrat števila 82.

$$x=\frac{-82±\sqrt{6724-4\times 55\left(-4\right)}}{2\times 55}$$

Pomnožite -4 s/z 55.

$$x=\frac{-82±\sqrt{6724-220\left(-4\right)}}{2\times 55}$$

Pomnožite -220 s/z -4.

$$x=\frac{-82±\sqrt{6724+880}}{2\times 55}$$

Seštejte 6724 in 880.

$$x=\frac{-82±\sqrt{7604}}{2\times 55}$$

Uporabite kvadratni koren števila 7604.

$$x=\frac{-82±2\sqrt{1901}}{2\times 55}$$

Pomnožite 2 s/z 55.

$$x=\frac{-82±2\sqrt{1901}}{110}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-82±2\sqrt{1901}}{110}, ko je ± plus. Seštejte -82 in 2\sqrt{1901}.

$$x=\frac{2\sqrt{1901}-82}{110}$$

Delite -82+2\sqrt{1901} s/z 110.

$$x=\frac{\sqrt{1901}-41}{55}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-82±2\sqrt{1901}}{110}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{1901} od -82.

$$x=\frac{-2\sqrt{1901}-82}{110}$$

Delite -82-2\sqrt{1901} s/z 110.

$$x=\frac{-\sqrt{1901}-41}{55}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{-41+\sqrt{1901}}{55} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{-41-\sqrt{1901}}{55} pa z vrednostjo x_{2}.

$$55x^{2}+82x-4=55\left(x-\frac{\sqrt{1901}-41}{55}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{1901}-41}{55}\right)$$

Ovrednoti

$$55x^{2}+82x-4$$

Koraki rešitve

Pomnožite 11 in 5, da dobite 55.

$$55x^{2}+82x-4$$