Rešite 11+12m+m^2

$$11 + 12 m + m ^ { 2 }$$

Faktoriziraj

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Koraki rešitve

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$m^{2}+12m+11$$

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot m^{2}+am+bm+11. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=12 ab=1\times 11=11$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=11$$

Znova zapišite m^{2}+12m+11 kot \left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right).

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right)$$

Faktor m v prvem in 11 v drugi skupini.

$$m\left(m+1\right)+11\left(m+1\right)$$

Faktor skupnega člena m+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+12m+11=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$m=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 11}}{2}$$

Kvadrat števila 12.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 11.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-44}}{2}$$

Seštejte 144 in -44.

$$m=\frac{-12±\sqrt{100}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$m=\frac{-12±10}{2}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-12±10}{2}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 10.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$m=-1$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-12±10}{2}, ko je ± minus. Odštejte 10 od -12.

$$m=-\frac{22}{2}$$

Delite -22 s/z 2.

$$m=-11$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -11 pa z vrednostjo x_{2}.

$$m^{2}+12m+11=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-11\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$m^{2}+12m+11=\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Ovrednoti

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$