Rešite 11x^2-2x-48

$$11 x ^ { 2 } - 2 x - 48$$

Faktoriziraj

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 11x^{2}+ax+bx-48. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=11\left(-48\right)=-528$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -528 izdelka.

$$1,-528 2,-264 3,-176 4,-132 6,-88 8,-66 11,-48 12,-44 16,-33 22,-24$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-528=-527 2-264=-262 3-176=-173 4-132=-128 6-88=-82 8-66=-58 11-48=-37 12-44=-32 16-33=-17 22-24=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -2.

$$a=-24 b=22$$

Znova zapišite 11x^{2}-2x-48 kot \left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right).

$$\left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(11x-24\right)+2\left(11x-24\right)$$

Faktor skupnega člena 11x-24 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-2x-48=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 s/z 11.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 s/z -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+2112}}{2\times 11}$$

Seštejte 4 in 2112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{2116}}{2\times 11}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±46}{2\times 11}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±46}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 s/z 11.

$$x=\frac{2±46}{22}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±46}{22}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 46.

$$x=\frac{48}{22}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{48}{22} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{24}{11}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±46}{22}, ko je ± minus. Odštejte 46 od 2.

$$x=-\frac{44}{22}$$

Delite -44 s/z 22.

$$x=-2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{24}{11} z vrednostjo x_{1}, vrednost -2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x+2\right)$$

Odštejte x od \frac{24}{11} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$11x^{2}-2x-48=11\times \frac{11x-24}{11}\left(x+2\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 11 v vrednosti 11 in 11.

$$11x^{2}-2x-48=\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$