Rešite 108x^2+12=72x

$$108 x ^ { 2 } + 12 = 72 x$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 72x na obeh straneh.

$$108x^{2}+12-72x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$108x^{2}-72x+12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 108 za a, -72 za b in 12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 108\times 12}}{2\times 108}$$

Kvadrat števila -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 108\times 12}}{2\times 108}$$

Pomnožite -4 s/z 108.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-432\times 12}}{2\times 108}$$

Pomnožite -432 s/z 12.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 108}$$

Seštejte 5184 in -5184.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 108}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{-72}{2\times 108}$$

Nasprotna vrednost -72 je 72.

$$x=\frac{72}{2\times 108}$$

Pomnožite 2 s/z 108.

$$x=\frac{72}{216}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{72}{216} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 72.

$$x=\frac{1}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 72x na obeh straneh.

$$108x^{2}+12-72x=0$$

Odštejte 12 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$108x^{2}-72x=-12$$

Delite obe strani z vrednostjo 108.

$$\frac{108x^{2}-72x}{108}=-\frac{12}{108}$$

Z deljenjem s/z 108 razveljavite množenje s/z 108.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{108}\right)x=-\frac{12}{108}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-72}{108} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 36.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{12}{108}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{108} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Delite -\frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Seštejte -\frac{1}{9} in \frac{1}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Prištejte \frac{1}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=\frac{1}{3}$$