Rešite 1064=4+6(x-1)/2*x

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18,666666667$$

$$x=19$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6 s/z x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Odštejte 6 od 4, da dobite -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2+6x s/z x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Odštejte 2128 na obeh straneh.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, -2 za b in -2128 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -2128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

Seštejte 4 in 51072.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 51076.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±226}{12}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 226.

$$x=\frac{228}{12}$$

Delite 228 s/z 12.

$$x=19$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±226}{12}, ko je ± minus. Odštejte 226 od 2.

$$x=-\frac{224}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-224}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{56}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6 s/z x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Odštejte 6 od 4, da dobite -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2+6x s/z x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x=2128$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2128}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

Delite -\frac{1}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

Seštejte \frac{1064}{3} in \frac{1}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

Prištejte \frac{1}{6} na obe strani enačbe.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$