Rešite 105^2=(9x)^2+(32x)^2

$$105 ^ { 2 } = ( 9 x ) ^ { 2 } + ( 32 x ) ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx 3,158698397$$

$$x = -\frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx -3,158698397$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Izračunajte potenco 105 števila 2, da dobite 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Razčlenite \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 9 števila 2, da dobite 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Razčlenite \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Izračunajte potenco 32 števila 2, da dobite 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Združite 81x^{2} in 1024x^{2}, da dobite 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$1105x^{2}=11025$$

Delite obe strani z vrednostjo 1105.

$$x^{2}=\frac{11025}{1105}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{11025}{1105} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$x^{2}=\frac{2205}{221}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Izračunajte potenco 105 števila 2, da dobite 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Razčlenite \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 9 števila 2, da dobite 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Razčlenite \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Izračunajte potenco 32 števila 2, da dobite 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Združite 81x^{2} in 1024x^{2}, da dobite 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$1105x^{2}=11025$$

Odštejte 11025 na obeh straneh.

$$1105x^{2}-11025=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1105 za a, 0 za b in -11025 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Kvadrat števila 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Pomnožite -4 s/z 1105.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4420\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Pomnožite -4420 s/z -11025.

$$x=\frac{0±\sqrt{48730500}}{2\times 1105}$$

Uporabite kvadratni koren števila 48730500.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2\times 1105}$$

Pomnožite 2 s/z 1105.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}, ko je ± plus.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}, ko je ± minus.

$$x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$