Rešite 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

Rešitev za x

$$x=-52$$

$$x=22$$

Koraki s faktoriziranjem

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Odštejte 1034 na obeh straneh.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Odštejte 1034 od -110, da dobite -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+30x-1144 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -1144 izdelka.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 30.

$$a=-22 b=52$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-22=0 in x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Odštejte 1034 na obeh straneh.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Odštejte 1034 od -110, da dobite -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-1144. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -1144 izdelka.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 30.

$$a=-22 b=52$$

Znova zapišite x^{2}+30x-1144 kot \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Faktor x v prvem in 52 v drugi skupini.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Faktor skupnega člena x-22 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-22=0 in x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Odštejte 1034 na obeh straneh.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Odštejte 1034 od -110, da dobite -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 30 za b in -1144 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Seštejte 900 in 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-30±74}{2}, ko je ± plus. Seštejte -30 in 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

Delite 44 s/z 2.

$$x=22$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-30±74}{2}, ko je ± minus. Odštejte 74 od -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Delite -104 s/z 2.

$$x=-52$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=22 x=-52$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Dodajte 110 na obe strani.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

Seštejte 1034 in 110, da dobite 1144.

$$x^{2}+30x=1144$$

Delite 30, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 15. Nato dodajte kvadrat števila 15 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Kvadrat števila 15.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Seštejte 1144 in 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Faktorizirajte x^{2}+30x+225. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Poenostavite.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Odštejte 15 na obeh straneh enačbe.

$$x=22 x=-52$$