Rešite 102*(102^x-1)=11*002

$$102 \times ( { 102 }^{ x } -1)=11 \times 002$$

Rešitev za x

$$x=0$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabite distributivnost, da pomnožite 102 s/z 102^{x}-1.

$$102\times 102^{x}-102=11\times 0\times 0\times 2$$

Pomnožite 11 in 0, da dobite 0.

$$102\times 102^{x}-102=0\times 0\times 2$$

Pomnožite 0 in 0, da dobite 0.

$$102\times 102^{x}-102=0\times 2$$

Pomnožite 0 in 2, da dobite 0.

$$102\times 102^{x}-102=0$$

Prištejte 102 na obe strani enačbe.

$$102\times 102^{x}=102$$

Delite obe strani z vrednostjo 102.

$$102^{x}=1$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(102^{x})=\log(1)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$x\log(102)=\log(1)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(102).

$$x=\frac{\log(1)}{\log(102)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{102}\left(1\right)$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(102)}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$