Rešite 101x^2+7x+6=0

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0,034653465+0,241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0,034653465-0,241257286i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 101 za a, 7 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Pomnožite -4 s/z 101.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

Pomnožite -404 s/z 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

Seštejte 49 in -2424.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

Uporabite kvadratni koren števila -2375.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

Pomnožite 2 s/z 101.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 5i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}, ko je ± minus. Odštejte 5i\sqrt{95} od -7.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$101x^{2}+7x=-6$$

Delite obe strani z vrednostjo 101.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

Z deljenjem s/z 101 razveljavite množenje s/z 101.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

Delite \frac{7}{101}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{202}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{202} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{202} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

Seštejte -\frac{6}{101} in \frac{49}{40804} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

Odštejte \frac{7}{202} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$