Rešite 101y^2-100y=-24

$$101 { y }^{ 2 } -100y=-24$$

Rešitev za y

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101}\approx 0,581364336$$

$$y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}\approx 0,408734674$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$101y^{2}-100y=-24$$

Prištejte 24 na obe strani enačbe.

$$101y^{2}-100y-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Če število -24 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$101y^{2}-100y-\left(-24\right)=0$$

Odštejte -24 od 0.

$$101y^{2}-100y+24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 101 za a, -100 za b in 24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

Kvadrat števila -100.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

Pomnožite -4 s/z 101.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-404\times 24}}{2\times 101}$$

Pomnožite -404 s/z 24.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-9696}}{2\times 101}$$

Seštejte 10000 in -9696.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{304}}{2\times 101}$$

Uporabite kvadratni koren števila 304.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±4\sqrt{19}}{2\times 101}$$

Nasprotna vrednost -100 je 100.

$$y=\frac{100±4\sqrt{19}}{2\times 101}$$

Pomnožite 2 s/z 101.

$$y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202}, ko je ± plus. Seštejte 100 in 4\sqrt{19}.

$$y=\frac{4\sqrt{19}+100}{202}$$

Delite 100+4\sqrt{19} s/z 202.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{19} od 100.

$$y=\frac{100-4\sqrt{19}}{202}$$

Delite 100-4\sqrt{19} s/z 202.

$$y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101} y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$101y^{2}-100y=-24$$

Delite obe strani z vrednostjo 101.

$$\frac{101y^{2}-100y}{101}=-\frac{24}{101}$$

Z deljenjem s/z 101 razveljavite množenje s/z 101.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y=-\frac{24}{101}$$

Delite -\frac{100}{101}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{50}{101}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{50}{101} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\left(-\frac{50}{101}\right)^{2}=-\frac{24}{101}+\left(-\frac{50}{101}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{50}{101} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}=-\frac{24}{101}+\frac{2500}{10201}$$

Seštejte -\frac{24}{101} in \frac{2500}{10201} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}=\frac{76}{10201}$$

Faktorizirajte y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{50}{101}\right)^{2}=\frac{76}{10201}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{50}{101}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{10201}}$$

Poenostavite.

$$y-\frac{50}{101}=\frac{2\sqrt{19}}{101} y-\frac{50}{101}=-\frac{2\sqrt{19}}{101}$$

Prištejte \frac{50}{101} na obe strani enačbe.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101} y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$