Rešite 1000x(1+x-002)=108

$$1000x(1+x-002)=108$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx 0,098331012$$

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx -1,098331012$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite 0 in 0, da dobite 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

Pomnožite 0 in 2, da dobite 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Odštejte 108 na obeh straneh.

$$1000x\left(1+x-0\right)-108=0$$

Prerazporedite člene.

$$1000x\left(x+1\right)-108=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 1000x s/z x+1.

$$1000x^{2}+1000x-108=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1000 za a, 1000 za b in -108 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Kvadrat števila 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Pomnožite -4 s/z 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Pomnožite -4000 s/z -108.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+432000}}{2\times 1000}$$

Seštejte 1000000 in 432000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1432000}}{2\times 1000}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1432000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2\times 1000}$$

Pomnožite 2 s/z 1000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}, ko je ± plus. Seštejte -1000 in 40\sqrt{895}.

$$x=\frac{40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

Delite -1000+40\sqrt{895} s/z 2000.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}, ko je ± minus. Odštejte 40\sqrt{895} od -1000.

$$x=\frac{-40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

Delite -1000-40\sqrt{895} s/z 2000.

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite 0 in 0, da dobite 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

Pomnožite 0 in 2, da dobite 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Prerazporedite člene.

$$1000x\left(x+1\right)=108$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 1000x s/z x+1.

$$1000x^{2}+1000x=108$$

Delite obe strani z vrednostjo 1000.

$$\frac{1000x^{2}+1000x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

Z deljenjem s/z 1000 razveljavite množenje s/z 1000.

$$x^{2}+\frac{1000}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

Delite 1000 s/z 1000.

$$x^{2}+x=\frac{108}{1000}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{108}{1000} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}+x=\frac{27}{250}$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{250}+\frac{1}{4}$$

Seštejte \frac{27}{250} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{179}{500}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{179}{500}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{179}{500}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{895}}{50} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{895}}{50}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$