Rešite 1000x^2+999x+77=6

$$1000 x ^ { 2 } + 999 x + 77 = 6$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000}\approx -0,077007101$$

$$x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}\approx -0,921992899$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$1000x^{2}+999x+77=6$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$1000x^{2}+999x+77-6=6-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$1000x^{2}+999x+77-6=0$$

Odštejte 6 od 77.

$$1000x^{2}+999x+71=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1000 za a, 999 za b in 71 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-999±\sqrt{999^{2}-4\times 1000\times 71}}{2\times 1000}$$

Kvadrat števila 999.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-4\times 1000\times 71}}{2\times 1000}$$

Pomnožite -4 s/z 1000.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-4000\times 71}}{2\times 1000}$$

Pomnožite -4000 s/z 71.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-284000}}{2\times 1000}$$

Seštejte 998001 in -284000.

$$x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2\times 1000}$$

Pomnožite 2 s/z 1000.

$$x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000}, ko je ± plus. Seštejte -999 in \sqrt{714001}.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{714001} od -999.

$$x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000} x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+999x+77=6$$

Odštejte 77 na obeh straneh enačbe.

$$1000x^{2}+999x+77-77=6-77$$

Če število 77 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$1000x^{2}+999x=6-77$$

Odštejte 77 od 6.

$$1000x^{2}+999x=-71$$

Delite obe strani z vrednostjo 1000.

$$\frac{1000x^{2}+999x}{1000}=-\frac{71}{1000}$$

Z deljenjem s/z 1000 razveljavite množenje s/z 1000.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x=-\frac{71}{1000}$$

Delite \frac{999}{1000}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{999}{2000}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{999}{2000} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\left(\frac{999}{2000}\right)^{2}=-\frac{71}{1000}+\left(\frac{999}{2000}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{999}{2000} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}=-\frac{71}{1000}+\frac{998001}{4000000}$$

Seštejte -\frac{71}{1000} in \frac{998001}{4000000} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}=\frac{714001}{4000000}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{999}{2000}\right)^{2}=\frac{714001}{4000000}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{999}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{714001}{4000000}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{999}{2000}=\frac{\sqrt{714001}}{2000} x+\frac{999}{2000}=-\frac{\sqrt{714001}}{2000}$$

Odštejte \frac{999}{2000} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000} x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$