Rešite 1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0,020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6,104523381$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1000 za a, 6125 za b in 125 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Kvadrat števila 6125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Pomnožite -4 s/z 1000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

Pomnožite -4000 s/z 125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

Seštejte 37515625 in -500000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

Uporabite kvadratni koren števila 37015625.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

Pomnožite 2 s/z 1000.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}, ko je ± plus. Seštejte -6125 in 125\sqrt{2369}.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Delite -6125+125\sqrt{2369} s/z 2000.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}, ko je ± minus. Odštejte 125\sqrt{2369} od -6125.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Delite -6125-125\sqrt{2369} s/z 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Odštejte 125 na obeh straneh enačbe.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

Če število 125 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

Delite obe strani z vrednostjo 1000.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

Z deljenjem s/z 1000 razveljavite množenje s/z 1000.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6125}{1000} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-125}{1000} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Delite \frac{49}{8}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{49}{16}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{49}{16} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{49}{16} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

Seštejte -\frac{1}{8} in \frac{2401}{256} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

Odštejte \frac{49}{16} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$